sábado, 11 de julho de 2009

O homem que calculava

Autor: TAHAN, MALBA
Editora: RECORD

As proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir - o Homem que Calculava - tornaram-se lendárias na antiga Arábia, encantando reis, poetas, xeques e sábios. Neste livro, Malba Tahan relata as incríveis aventuras deste homem singular e suas soluções fantásticas para problemas aparentemente insolúveis.

Veja um exemplo:

Três homens discutiam ferozmente. Beremiz aproximou-se e perguntou qual era o motivo do desentendimento. “Somos irmãos e recebemos de herança 35 camelos. Segundo o testamento, devo receber a metade, meu irmão Hamed Namir uma terça parte e Harim, o mais moço, deve ficar com a nona parte. Mas a conta não fecha. Metade de 35 é 17 e meio. A terça parte e a nona parte de 35 também não são números inteiros.”

É simples, disse Beremiz, “se puder somar à conta este belo camelo do meu amigo. Agora temos 36. Metade de 36 é 18. Você iria receber 17 e um pedaço de camelo. Agora vai receber 18, saiu lucrando! Um terço de 36 é 12. Receberia 11 e um pouco de camelo. Saiu lucrando! Por fim, a nona parte de 36 é 3 e tanto. Receberá 4, o lucro também é notável!”


Somando todos os camelos (18+12+4) dá 34 camelos. Dos 36 sobram, portanto, dois. Um, eu tenho que devolver ao meu amigo. O outro, ficará comigo, como pagamento pela solução do problema. Todos concordaram.

Explicação do problema de divisão dos camelos:


É evidente que a conta não pode estar certa pois se, inicialmente, iriam receber menos camelos e depois da intervenção de Beremiz receberam mais, e ainda sobraram dois camelos, alguma coisa tem que estar errada. Mas aparentemente tudo deu certo. É, aparentemente. Fazendo as contas com mais cuidado, vemos que Beremiz enganou os herdeiros pois: Metade de 35 é 17 e meio, o que caberia ao primeiro herdeiro. O segundo deveria receber um terço, ou 11 camelos e dois terços. O terceiro deveria receber um nono da herança, ou seja, 3 camelos e oito nonos. Feita a partilha deveria haver uma sobra de um camelo e dezessete dezoito avos de camelo.

Ou seja, nunca dá um número inteiro. E uma parte de camelo não serve para nada. Mas ao acrescentar um camelo, ficando com 36, a conta deu exata.

Qual o pulo do gato? A metade de um todo, mais a terça parte desse todo, mas um nono desse todo, não é igual ao todo. Está logo aí a diferença. Beremiz teria aumentado a parte de cada um, com o camelo extra, mas na verdade ficou com a parte inteira da fração excedente. As contas de Beremiz não estão certas, mas parecem estar.

Nesta explicação resumida tentamos traduzir da matemática para o português. Mas talvez seja ainda mais difícil entender assim. Quem quiser tentar entender melhor e mais detalhadamente como Bereniz enganou os herdeiros deve ler O Homem que calculava, de Malba Tahan.



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